Rumus Luas dan Keliling Trapesium

Cara Menghitung Luas Trapesium- Trapesium adalah bangun datar segi empat yang dibentuk dengan empat dua buah rusuk / sisi yang dua diantaranya saling sejajar tetapi tidak sama panjang. Trapesium hanya memiliki 1 simetri putar. Ada tiga jenis trapesium : trapesium sembarang, trapesium sama kaki dan trapesium siku-siku.
Rumus Luas Trapesium adalah:

Gambar: Rumus Trapesium
Adapun untuk panjang keliling trapesium dihitung dengan menjumlahkan keempat rusuk/sisinya. Karena panjang sisi belum tentu sama maka cara terbaik adalah dengan menjumlahkan empat buah rusuk/sisi tersebut.

Gambar: Contoh Trapesium Sembarang ABCD
Contoh Trapesium Sembarang ABCD

Trapesium sembarang adalah trapesium dengan keempat rusuk/sisinya tidak sama panjang. Trapesium sembarang tidak memiliki simetri lipat.

Luas Trapesium Sembarang ABCD = (BC + AD) x t / 2

Keliling TrapesiumABCD= AB + BC + CD + DA

Gambar: Contoh Trapesium Siku-siku PQRS
Contoh Trapesium Siku-siku PQRS

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki dua sudut siku-siku dan rusuk / sisi yang saling sejajar tegak lurus dengan rusuk tinggi trapesium. Trapesium siku-siku juga tidak memiliki simetri lipat.

Luas Trapesium Siku-siku PQRS = (QR + PS) x t / 2

Keliling Trapesium PQRS = PQ + QR + RS + SP

Gambar: Contoh Trapesium Sama Kaki KLMN
Contoh Trapesium Samakaki KLMN

Trapesium samakaki adalah trapesium yang memiliki rusuk yang sama panjang dan rusuk sejajar. Trapesium samakaki memiliki 1 simetri lipat.

Luas Trapesium Sama kakiKLMN = (LM + KN) x t / 2

Keliling Trapesium KLMN = KL + LM + MN + NP

 

 

Contoh Soal Menghitung Luas Trapesium

Dalam penyelesaian menghitung luas trapesium terkadang memerlukan juga rumus-rumus bangun datar yang lain seperti rumus luas dan keliling persegi panjang dan bujursangkar, rumus luas dan keliling segitiga, dan juga rumus phytagoras.

 

 

Contoh soal 1: menghitung luas trapesium

Sebuah trapesium memiliki sisi sejajar 6 cm dan 14 cm serta tinggi 4 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?

Jawab

Luas trapesium = jumlah sisi sejajar x tinggi / 2 = (6+14) x 4 / 2 = 40 cm2.

 

 

Contoh soal 2: menghitung keliling trapesium

Jika panjang kedua sisi miring pada trapesium pada soal 1 adalah 5 cm, berapakah keliling trapesium?

Jawab

Keliling trapesium = panjang semua rusuk = 6 + 14 + 5 + 5 = 30cm.

 

 

Contoh soal 3: menghitung luas dan keliling trapesium

Hitung luas trapesium pada gambar dibawah ini Gambar: Trapesium Sembarang ABCD

Jawab

Luas Trapesium = (7+23) x 8 / 2 = 120 satuan luas.

 

 

Contoh soal 4: menghitung luas dan keliling trapesium

Hitung keliling dan luas trapesium sama kaki pada gambar dibawah ini Gambar: Trapesium Sembarang

Jawab

Karena trapesium tersebut adalah trapesium sama kaki, maka panjang CD = panjang AB = 10 satuan.

Panjang Keliling trapesium = AB + BC + CD + DA = 10 + 8 + 10 + (6+14) = 48 satuan

Untuk mendapatkan tinggi BE digunakan rumus phytagoras :
AB2 = AE2 + BE2
102 = 62 + BE2
100 = 36 + BE2
BE2 = 64
BE = 8 satuan
Luas Trapesium = jumlah sisi sejajar x tinggi / 2
Luas trapesium = (BC + AD) x BE / 2
= (8 + 20) x 8 / 2 = 112 satuan luas.

 

 

Contoh soal 5: menghitung luas dan keliling trapesium

Hitung keliling dan luas trapesium pada gambar dibawah ini

 Gambar: Contoh Trapesium Sembarang ABCD
Gambar: Trapesium ABCD

Jawab

Untuk menghitung keliling trapesium perlu dicari terlebih dahulu panjang sisi AB dan CD dengan menggunakan rumus phytagoras

AB2 = AE2 + BE2
AB2 = 52 + 122
AB2 = 25 + 144 = 169
AB = 13 satuan

Perhatikan, Panjang ED=DE = 19 satuan, maka panjang FD= DF = DE – BC = 19 – 3 = 16 satuan.
CD2 = CF2 + FD2
CD2 = 122 + 162
CD2 = 144 + 256 = 400
CD = 20 satuan.
Jadi keliling trapesium = AB + BC + CD + DA = 13 + 3 + 20 + (19+5) = 60 satuan

Luas Trapesium = Jumlah sisi sejajar x tinggi / 2
= (3+24) x 12 / 2 =162 satuan luas.

 

 

Contoh soal 6: menghitung luas dan keliling trapesium Siku-siku

Sebidang tanah berbentuk trapesium siku-siku dengan panjang sisi sejajar 9m dan 15m serta panjang sisi miring 10 meter. Berapakah luas tanah tersebut ?

 Gambar: Contoh Trapesium Sembarang ABCD
Gambar: Trapesium ABCD

Jawab

Untuk menghitung luas perlu dicari terlebih dahulu tinggi trapesium = AB = CE.
Karena berbentuk trapesium siku-siku maka panjang ED = Panjang AD – Panjang BC = 15m-9m = 6m.
Gambar: Trapesium ABCD

Dengan rumus phytagoras kita bisa menghitung tinggi trapesium:
CD2 = ED2 + CE2
102 = 62 + CE2
100 = 36 + + CE2
CE2=64
CE=8m

Luas tanah =Jumlah Sisi Sejajar x tinggi /2
= (9 + 15 ) x 8 / 2 = 96m2

Rumus Phytagoras

Cara menghitung sisi segitiga dengan rumus phytagoras Rumus phytagoras sudah sangat terkenal. Hingga kini rumus tersebut menjadi primadona atau bahan yang wajib diajarkan mulai di sekolah dasar. Phytagoras yang lahir sekitar 570 sebelum masehi. Rumus Phytagoras merupakan hasil pemikiran phtagoras saat sedang mempelajari geometri di mesir. Phytagoras sangat tertarik dengan segitiga yang memiliki ratio 3:4:5. Phytagoras merupakan intelektual pertama yang menemukan bahwa kuadrat dari hipotenus atau sisi miring (yang lebih panjang) dari segitiga siku-siku memiliki nilai yang sama dengan penjumlahan kuadrat kedua sisi lainnya. Kalau bahasa jaman sekarang:

ce kuadrat sama dengan a kuadrat tambah be kuadrat ;).

 

Untuk membahas lebih mendalam mengenai rumus phytagoras dapat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

 

Contoh Sederhana Penggunaan Rumus Phytagoras

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi yang saling tegak lurus dengan panjang 3 centimeter dan 4 centimeter. Berapakah panjang hipotenus atau sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut ?

Jawab:

Diketahui :

a = 3 cm, b = 4 cm

Hitung : c = ....?

 Gambar: contoh perhitungan dengan rumus phytagoras

Jadi panjang hipotenus atau sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm.

 

Contoh Menghitung Panjang Sisi Segitiga

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring dengan panjang 15 cm sedangkan salah satu sisi lainnya adalah 9 cm. Berapakah panjang sisi yang satunya lagi ?

Jawab:

Diketahui :

c = 15 cm, a = 9 cm

Hitung : b = ….?

 Gambar: contoh perhitungan dengan rumus phytagoras

Jadi panjang sisi segitiga yang satunya lagi adalah 12 cm.

Perhatikan, bahwa panjang sisi segitiga siku-siku tersebut mengikuti pola 3:4:5. Sama seperti pada contoh sebelumnya.

 Gambar: contoh perhitungan dengan rumus phytagoras

Bila anda menemukan pola yang sama maka dapat menggunakan pola tersebut untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Untuk lebih jelasnya lhat beberapa contoh berikut.

 

Menghitung Cepat Sisi Miring Segitiga Siku-siku

Hitunglah sisi miring dari segitiga siku-siku yang memiliki sisi tegak lurus :

a) 6 meter dan 8 meter

a) 18 satuan dan 24 satuan

a) 33 cm dan 44 cm

Jawab:

 

a) Memperhatikan pola bilangan pyhtagoras 3:4:5, jika 6 = 2x 3 dan 8 = 2x 4 maka sisi miring nya adalah 2 x 5 = 10 meter.

 Gambar: contoh perhitungan dengan rumus phytagoras

 

b) Karena 18 = 6 x 3 dan 24 = 6 x 4 maka sisi miring segita memiliki ukuran :
6x 5 = 30 satuan.

 

c) Karena 33 = 11 x 3 dan 44 = 11 x 4 maka sisi miring segita memiliki ukuran :
11x 5 = 55 cm.

 

Cara Menghitung Cepat Sisi Segitiga Siku-siku

Contoh soal: Jika sisi miring dari segitiga siku-siku adalah 40 cm dan salah satu sisi tegak lurusnya adalah 32 cm, maka hitunglah panjang sisi segitiga yang satunya lagi.

Jawab:

c = 40 cm, b = 32 cm.

Karena sisi miring: c = 40 = 8 x 5 dan sisi tegak b = 32 = 8 x 4 maka sisi segitiga yang satunya lagi memiliki ukuran :
8x 3 = 24 cm.

Daftar Pola Bilangan Tripel Phytagoras

Bilangan tripel phytagoras dengan perbandingan 3:4:5 seperti yang telah digunakan pada beberapa contoh diatas merupakan salah satu pola yang dapat digunakan sebagai pendekatan untuk menghitung secara cepat panjang sisi segitiga siku-siku. Masih banyak bilangan bulat dengan pola seperti bilangan phytagoras tersebut yang juga dapat anda gunakan, seperti contoh pola bilangan dibawah ini untuk panjang sisi yang kurang dari 100:

 

Daftar Bilangan Tripel Phytagoras

abc
345
51213
72425
81517
94041
116061
123537
138485
166365
202129
284553
335665
367785
398089
485573
657297

 

Tips Menghitung dengan Rumus Phytagoras

  • Pola bilangan phytagoras memang sangat banyak. Anda tidak perlu menghapal semua itu, akan tetapi cukup menghapal beberapa buah saja yang menurut anda mudah dihapal. Sisanya gunakan saja rumus phytagoras : c2 = a2 + b2
  • Untuk lebih memahami dan mengingat rumus phytagoras, sebaiknya sering-sering berlatih berhitung secara manual.
Pengunjung aimyaya dot com, terima kasih atas kunjungan anda pada website kami.
Bila anda suka berikan klik "like" pada facebook fan page kami
 

 
dan/atau bila anda merasa artikel ini bermanfaat maka bantu promosikan dengan klik Google di bawah ini :
 

 
TIDAK DIPERKENANKAN MEMPERBANYAK baik secara OFFLINE(print out, cetakan, dsb) maupun ONLINE (blog, artikel, dsb) tanpa seizin aimyaya dot com.
 
Informasi lebih lanjut baca halaman Disclaimer serta Kebijakan dan Privasi yang kami buat.