Rumus Volume Kerucut

Cara Mencari Volume Kerucut.– Pengertian Kerucut adalah sebuah limas dengan alas berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kerucut sering juga disebut dengan limas istimewa. Sisi tegak kerucut berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Sisi lainnya adalah alas kerucut. Dengan demikian maka kerucut hanya memiliki 2 sisi, dan satu rusuk. Untuk lebih jelasnya lihat gambar kerucut dibawah ini: Pada gambar diatas, t adalah tinggi kerucut, s adalah panjang sisi miring kerucut, dan r adalah jari-jari dari alas lingkaran kerucut. Ketiga komponen tersebut dipakai pada banyak rumus kerucut. Rumus-rumus kerucut yang sering digunakan adalah rumus volume kerucut , rumus luas selimut kerucut dan rumus luas permukaan kerucut . Pada artikel ini hanya akan dibahas mengenai rumus yang berkaitan dengan rumus volume kerucut saja.

 

RUMUS VOLUME KERUCUT

Secara umum, untuk mencari volume kerucut kita memerlukan panjang jari-jari dan tinggi kerucut seperti yang dapat dilihat pada rumus mencari volume kerucut berikut ini :

 Gambar: Rumus Kerucut

Yang harus diingat, bahwasanya alas kerucut adalah lingkaran, oleh karena itu luas alas kerucut sama dengan luas lingkaran (π r2 ). Untuk lebih jelas penggunaan rumus menghitung volume kerucut di atas akan dijelaskan melalui berbagai contoh soal latihan yang berkaitan dengan volum kerucut.

 

CONTOH SOAL VOLUME KERUCUT

cara menghitung volume kerucut pada rumus di atas pada intinya mengunakan variabel jari-jari alas dan tinggi kerucut. Terkadang soal yang anda hadapi tidak memberikan langsung berapa panjang jari-jari atau tinggi kerucut. Jadi anda yang harus menghitung dan mencarinya sendiri dengan rumus lain.

 

Contoh Soal 1: Menghitung Volume Kerucut

Sebuah nasi tumpeng dengan bentuk kerucut sempurna memiliki tinggi 30 cm. Jika panjang jari-jari kerucut adalah 10 cm, berapakah volume nasi tumpeng tersebut?

Jawab :

Diketahui :

t = 30 cm

r = 10 cm

V = 1/3 x π x r2 x t

   = 1/3 x 3,14 x 102 x 30

   = 1/3 x 3,14 x 100 x 30

   = 3140 cm3

Jadi Volume nasi tumpeng berbentuk kerucut tersebut adalah 3140 cm3 .

 

Contoh Soal 2: Menghitung Volume Kerucut

Andi memiliki kerucut yang terbuat dari kertas. Jika diameter alas kerucut 10 cm dan tinggi kerucut 15 cm, hitung berapa volume kerucut tersebut.

Jawab :

Diketahui :

t = 15 cm

d = 10 cm

r = 1 /2 x d = 1 /2 x 10 = 5 cm

 

V = 1/3 x π x r2 x t

   = 1/3 x 3,14 x 52 x 15

   = 1/3 x 3,14 x 25 x 15

   = 392,5 cm3

Jadi Volume kerucut kertas Andi tersebut adalah 392,5 cm3 .

 

Contoh Soal 3: Menghitung Volume Kerucut

Sebuah lingkaran memiliki luas 40cm2. Jika lingkaran tersebut dibuat menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.

Jawab :

Diketahui :

t = 9 cm

Luas : L = π x r2 = 40 cm2 .

 

V = 1/3 x π x r2 x t

   = 1/3 x 40 x 9 (ingat : π x r2 = 40 cm2)

   = 120 cm3

Jadi Volume kerucut adalah 120 cm3 .

 

Contoh Soal 4: Menghitung Volume Kerucut

Aulia ingin membuat desain cone untuk es krim dengan volume terisi setidaknya 10 cm3. Bila tinggi cone harus tepat 6 cm, hitung berapa diameter lingkaran minimal.

Jawab :

Diketahui :

t = 6 cm

V = 10 cm3

 

V = 1/3 x π x r2 x t

10 = 1/3 x 3,14 x r2 x 6

10 = 6,28 x r2

r2 = 10 /6,28 = 1,59

r = √1,59 = 1,26 cm

 

d = 2 x r = 2 x 1,26 = 2,52 cm.

Jadi diameter alas kerucut adalah 2,52 cm.

Rumus Luas Permukaan Balok

Cara Mencari Luas Permukaan Balok . - Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang dengan setidaknya salah satu pasang diantaranya berbeda. Bila ketiga pasang sisi bangun ruang tersebut berbentuk persegi (bujur sangkar) yang sama dan sebangun maka disebut sebagai kubus. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Untuk lebih jelas, lihat ilustrasi balok pada gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas p adalah panjang (rusuk) balok, l adalah lebar balok, dan t adalah tinggi balok. Bila pada artikel sebelumnya telah dibahas tentang rumus volume balok, maka pada artikel ini kita akan membahas secara detail atau rinci mengenai bagaimana cara menghitung luas permukaan/selimut balok termasuk mmenghitung luas alas balok berdasarkan luas selimut balok.

 

RUMUS LUAS BALOK

Dengan menganggap p adalah panjang dari balok, l adalah lebar balok, dan t adalah tinggi balok seperti yang dapat dilihat pada gambar di atas, maka untuk menghitung luas permukaan balok kita bayangkan dahulu membuka selimut balok menjadi jaring-jaring balok. Untuk lebih mudah membayangkan, misalkan kita mempunyai balok dengan panjang 7 satuan, lebar 4 satuan dan tinggi 2 satuan. Maka kita dapat menggambarkan jaring-jaring balok tersebut seperti gambar berikut :

Dari gambar tersebut kita lihat bahwa setiap sisi memiliki pasangan (ada 2 sisi yang sama, 2 sisi berwarna biru, 2 sisi berwarna kuning dan 2 sisi berwarna hijau ), sehingga kita bisa menghitung luas balok dengan cara :

 

Luas = 2 x ( p x l ) + 2 x ( p x t ) + 2 x ( l x t )

 

Dengan demikian cara mencari luas permukaan balok yang disimbolkan dengan L dapat dilakukan dengan menggunakan rumus :

 

 Gambar: Rumus Luas Permukaan Balok

 

Rumus mencari luas permukaan balok tersebut merupakan rumus dasar/awal yang bisa anda gunakan untuk banyak hal yang berkaitan dengan luas permukaan/selimut balok.

Untuk lebih mudah memahami bagaimana cara menghitung luas balok dengan rumus di atas akan digunakan beberapa contoh soal.

 

Contoh Soal 1: Menghitung Luas Balok
Hitung luas selimut/permukaan balok dibawah ini :

 

 Gambar: Contoh Soal Luas permukaan dan volume Balok

 

Jawab :

Diketahui :

p = 10 cm

l = 5 cm

t = 4 cm

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 10 x 5 + 10 x 4 + 5 x 4 )

   = 2 x ( 50 + 40 + 20 )

   = 2 x (110)

   = 220 cm2

Jadi luas permukaan balok tersebut 220 cm2 .

 

Contoh Soal 2: Menghitung Luas Balok
Sebuah balok memiliki panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 2 cm. Hitung Luas permukaan balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

p = 8 cm

l = 5 cm

t = 2 cm

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 8 x 5 + 8 x 2 + 5 x 2 )

   = 2 x ( 40 + 16 + 10 )

   = 2 x (66)

   = 132 cm2

Jadi luas permukaan balok tersebut 132 cm2 .

RUMUS LUAS SISI BALOK

Ada tiga buah sisi balok yang berbeda. Untuk lebih jelasnya akan diterangkan dengan menggunakan gambar. Misalkan kita memiliki balok dengan panjang p , lebar l , dan tinggi t satuan seperti gambar di bawah ini.

 

 Gambar: Contoh Soal Luas permukaan dan volume Balok

 

Maka kita bisa menghitung Luas sisi balok dengan rumus seperti yang ada pada gambar di bawah ini.

 

 Gambar: Contoh Soal Luas permukaan dan volume Balok

 

RUMUS LUAS ALAS BALOK adalah Lalas = p x l

RUMUS LUAS SISI SAMPING BALOK adalah Lsisi samping = p x t

RUMUS LUAS SISI DEPAN/BELAKANG BALOK adalah Lsisi depan = l x t

 

Contoh Soal 3: Menghitung Luas Salah Satu Sisi Balok
Hitung luas sisi yang diarsir pada gambar balok di bawah ini jika luas seluruh permukaan balok adalah 108 cm2 .

 

 Gambar: Contoh Soal Luas permukaan dan volume Balok

 

Jawab :

Diketahui :

p = 6 cm

l = 4 cm

L = 108 cm2

Yang akan kita hitung luasnya adalah luas sisi depan/belakang yang dinyatakan dengan l x t .

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

108 = 2 x ( 6 x 4 + 6 x t + 4 x t )

108 = 2 x ( 24 + 6t + 4t )

108 = 2 x (24 + 10t)

108 = 2 x (24 + 10t)

108 / 2 = 24 + 10t

54 = 24 + 10t

24 + 10t = 54

10t = 54 - 24

10t = 30

t = 30 / 10

t = 3 cm.

Luas daerah yang diarsir adalah :

Larsir = l x t = 4 x 3 = 12 cm2 .

Jadi luas sisi balok yang diarsir tersebut adalah 12 cm2 .

 

RUMUS LUAS ALAS BALOK

Untuk mendapatkan luas alas balok kita bisa menggunakan rumus dasar untuk menghitung luas permukaan balok. Yang harus dipahami, luas yang kita hitung adalah luas bidang datar yang merupakan perkalian dari panjang dan lebar sebagaimana seperti yang tampak pada daerah yang diarsir pada contoh gambar berikut ini.

 

 Gambar: Contoh Soal Luas permukaan dan volume Balok

 

Contoh Soal 4: Menghitung Luas Alas Balok
Hitung luas alas balok jika panjang balok 20 cm, tinggi 5 cm dan luas permukaan balok adalah 700 cm2 .

Jawab :

Diketahui :

p = 20 cm

t = 5 cm

L = 700 cm2

Yang akan kita hitung luasnya adalah luas alas balok yang dinyatakan dengan p x l .

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

700 = 2 x ( 20 x l + 20 x 5 + l x 5 )

700 = 2 x ( 20 l + 100 + 5 t )

700 = 2 x (100 + 25 l )

700/2 = 100 + 25 l

350 = 100 + 25 l

350 – 100 = 25 l

250 = 25 l

25 l = 250

l = 250 / 25 = 10 cm.

Sehingga Luas Alas Balok adalah : Lalas balok = p x l = 20 x 10 = 200 cm2 .

 

LUAS PERMUKAAN DAN PERBANDINGAN RUSUK

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan perbandingan. Misalnya, jumlah buku Shinta tiga kali lebih banyak daripada jumlah buku Dani. Untuk balok pun kita bisa menggunakan perbandingan, misalnya panjang balok 10 kali dari lebar balok, dan lebar balok 2 kali dari tinggi balok, dan sebagainya. Berikut ini contoh penggunaan rumus luas permukaan balok dengan menggunakan perbandingan panjang rusuknya.
Contoh Soal 5: Luas permukaan Balok dan Perbandingan Rusuk
Sebuah balok memiliki perbandingan panjang 5 kali dari tingginya dengan lebar 3 kali dari tingginya. Jika luas permukaan balok adalah 184 cm2, hitung ukuran sesungguhnya balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

p = 5 x t = 5t

l = 3 x t = 3t

L = 184 cm2

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

184 = 2 x ( 5t x 3t + 5t x t + 3t x t )

184 = 2 x ( 15t2 + 5t2 + 3t2 )

184 = 2 x (23t2)

184 / 2= (23t2)

92 = (23t2)

23t2 = 92

t2 = 92 / 23

t2 = 4

t = √4 = 2 cm.

 

Sehingga :

Panjang balok : p = 5 x t = 5 x 2 = 10 cm

Lebar balok : l = 3 x t = 3 x 2 = 6 cm

Dengan demikian balok tersebut memili panjang 10 cm, lebar 6 cm dan tinggi balok adalah 2 cm.

 

 

RUMUS LUAS BALOK DAN RUMUS VOLUME BALOK

Luas permukaan dan volume balok sering kali berhubungan. Tidak jarang dalam soal ataupun permasalahan akan kita temui. Saya sudah pernah membahas secara rinci Cara menghitung volume balok, yang pada intinya (sekaligus mengingatkan kembali) bahwa Rumus Volume Balok adalah :

 

 

 Gambar: Rumus Volume Balok

 

Agar tidak terlalu panjang lebar, berikut ini beberapa contoh soal yang berkaitan dengan penggunaan rumus luas dan volume balok.

 

Contoh Soal 6: Menghitung Luas Permukaan Balok
Sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 5 cm. Hitung Luas permukaan balok tersebut jika diketahui Volume Balok adalah 150 cm3 .

Jawab :

Diketahui :

p = 10 cm

l = 5 cm

V = 150 cm3

Pertama-tama kita cari tinggi balok terlebih dahulu dengan menggunakan rumus volume balok

V = p x l x t

150 = 10 x 5 x t

150 = 50 x t

50 x t = 150

t = 150 / 50 = 3 cm

Selanjutnya kita bisa menghitung luas permukaan balok :

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 10 x 5 + 10 x 3 + 5 x 3 )

   = 2 x ( 50 + 30 + 15 )

   = 2 x (95)

   = 190 cm2

Jadi luas permukaan balok tersebut 190 cm2 .

 

Contoh Soal 7: Menghitung Volume Balok

Sebuah balok memiliki lebar 4 cm dan tinggi 2 cm dengan Luas permukaan balok 136 cm2 . Hitung volume Balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

l = 4 cm

t = 2 cm

L = 136 cm2

Pertama-tama kita cari panjang balok terlebih dahulu dengan menggunakan rumus luas permukaan balok

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

136 = 2 x ( p x 4 + p x 2 + 4 x 2 )

136 = 2 x (4p + 2p + 8 )

136 = 2 x (6p + 8 )

136/2 = (6p + 8 )

68 = 6p + 8

68 – 8 = 6p

60 = 6p

6p = 60

p = 60/6 = 10 cm

 

Selanjutnya kita hitung volume Balok :

V = p x l x t = 10 x 4 x 2 = 80 cm3 .

Jadi volume balok tersebut adalah 80 cm3 .

 

Contoh Soal 8: Menghitung Volume Balok
Sebuah balok memiliki ukuran dengan perbandingan panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut adalah 8, 5 dan 3. Jika volume balok tersebut adalah 960 cm3 , berapakah luas permukaan balok?

Jawab :

Diketahui :

perbandingan rusuk :

p : l : t = 8 : 5 : 3

 

Pertama-tama kita cari ukuran panjang, lebar dan tinggi balok yang sebenarnya.

Misalkan ukuran sebenarnya adalah nilai perbandingan dikali dengan sebuah konstanta z, sehingga :

p = 8 x z = 8z

l = 5 x z = 5z

t = 3 x z = 3z

 

V = p x l x t

960 = 8z x 5z x 3z

960 = 120z3

120z3 = 960

120z3 = 960

z3 = 960 / 120

z3 = 8

z = 2 (kenapa??? Karena 23 = 2 x 2 x 2 = 8)

Sehingga :

p = 8 x z = 8 x 2 = 16 cm.

l = 5 x z = 5 x 2 = 10 cm.

t = 3 x z = 3 x 2 = 6 cm.

 

Selanjutnya kita menghitung luas permukaan balok :

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

    = 2 x ( 16 x 10 + 16 x 6 + 10 x 6 )

    = 2 x ( 160 + 96 + 60 )

    = 2 x ( 316)

    = 632 cm2 .

Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 632 cm2 .

 

Tips Rumus Luas Permukaan Balok

Pengunjung aimyaya dot com, terima kasih atas kunjungan anda pada website kami.
Bila anda suka berikan klik "like" pada facebook fan page kami
 

 
dan/atau bila anda merasa artikel ini bermanfaat maka bantu promosikan dengan klik Google di bawah ini :
 

 
TIDAK DIPERKENANKAN MEMPERBANYAK baik secara OFFLINE(print out, cetakan, dsb) maupun ONLINE (blog, artikel, dsb) tanpa seizin aimyaya dot com.
 
Informasi lebih lanjut baca halaman Disclaimer serta Kebijakan dan Privasi yang kami buat.