Faktor Persekutuan Terbesar

Oleh
Cara Mencari FPB – FPB atau faktor persekutuan terbesar merupakan pelajaran yang wajib ditemui saat SD atau SMP/SLTP. Ada banyak makalah yang berisi matematika FPB ataupun perluasan dari materi FPB. Menentukan FPB merupakan persoalan gampang-gampang susah. Gampang karena tahu caranya, dan akan menjadi susah kalau tidak paham. ;) Sebenarnya topik FPB yang saya bahas kali ini merupakan perluasan dari faktor bilangan termasuk faktor prima dan faktorisasi prima yang telah saya bahas sebelumnya.

 

Pengertian FPB

Apa itu FPB ? FPB atau faktor persekutuan terbesar adalah adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Yang dimaksud bilangan bulat positif adalah bilangan 1, 2, 3, dan seterusnya. Sebagai contoh soal dan jawaban faktor persekutuan terbesar (FPB) sederhana adalah sebagai berikut. Berapakah FPB 6 dan 9 ? Jawabannya adalah 3. Kenapa? Karena 3 merupakan merupakan bilangan terbesar yang dapat membagi habis 6 dan 9. Bagaimana cara mendapatkan jawaban soal fpb tersebut akan dibahas lebih lanjut dalam topik cara mencari FPB berikut ini.

Cara Menghitung FPB

cara cepat mencari fpb adalah dengan membandingkan setiap faktor bilangan yang sama dan terbesar (tentunya yang bernilai positif). Langkah-langkah cara mudah mencari fpb tersebut sebagai berikut :
  1. Uraikan semua faktor bilangan yang dicari
  2. Cari faktor bilangan yang sama dari setiap daftar faktor, lalu temukan yang terbesar (biasanya dari arah kanan )

Bila melihat pada contoh soal FPB sebelumnya, berapakah FPB 6 dan 9 ? Maka cara mencari FPB kedua bilangan tersebut dapat diuraikan sebagai berikut :

 

Jawab:

Faktor dari 6 (bilangan posisitf) : 1, 2, 3 , 6

Faktor dari 9 (bilangan posisitf) : 1, 3 , 9

 

Perhatikan bahwa bilangan terbesar yang sama dari daftar faktor 6 dan 9 adalah 3.

  Kita coba lagi dengan contoh soal faktor persekutuan terbesar berikutnya (FPB dari 3 buah bilangan):
Berapakah FPB dari 8, 12, dan 20 ?

 

Jawab:

Faktor dari 8 (bilangan posisitf) : 1, 2, 4 , 8

Faktor dari 12 (bilangan posisitf) : 1, 2, 3, 4 , 6, 12

Faktor dari 20 (bilangan posisitf) : 1, 2, 4 , 5, 10, 20

 

 Gambar: FPB dari 8, 12, dan 20

  Dari daftar faktor ketiga bilangan tersebut diperoleh 3 buah faktor yang sama yaitu 1, 2, dan 4. Oleh karena itu FPB dari 8, 12, 20 adalah angka yang terbesar yakni 4.

 

Jadi Faktor persekutuan Terbesar (FPB) dari 8, 12, dan 20 adalah 4.

 

Karena hanya membandingkan faktor bilangan yang sudah ada/dikira maka cara mencari FPB tersebut memang sangat cepat dalam menentukan Faktor bilangan yang menjadi FPB. Sayangnya, cara tersebut hanya efektif jika dipakai untuk mencari FPB dari bilangan-bilangan yang kecil saja. Untuk FPB dari bilangan besar akan lebih cepat dan efektif jika menggunakan metode faktorisasi prima.

Cara Mencari FPB Dengan Faktorisasi Prima

Metoda ini merupakan cara menghitung FPB dengan cepat. Pohon faktor berguna untuk mendapatkan faktor prima. Berdasarkan faktor prima tersebut kita selanjutnya menghitung FPB dari bilangan yang diminta. Saya tidak mengetahui adanya suatu rumus matematika fpb khusus akan tetapi ada tata cara menghitung FPB dengan pohon faktor yang dapat dilakukan sebagai berikut :
  1. Buat semua pohon faktor dari bilangan yang diminta
  2. Ambil semua angka faktor yang sama dari setiap faktor bilangan. Dalam hal ini kita akan menerapkan operasi himpunan yang diperlukan untuk mencari fpb
  3. Terakhir, kalikan angka-angka tersebut menjadi FPB

Untuk lebih jelasnya penggunaan “rumus FPB” di atas akan diterapkan pada contoh soal dan jawaban FPB berikut ini.

Contoh Soal FPB

Untuk meningkatkan pemahaman perhitungan FPB akan saya gunakan beberapa contoh soal dan jawaban faktor persekutuan terbesar berikut ini.

 

FPB dari 8 dan 14
Berapa FPB dari 18 dan 24?

Jawaban :

Faktor dari 8 dan 14 adalah :

 

 Gambar: FPB dari 8 dan 14

 

Dari daftar faktor kedua bilangan didapat 2 adalah faktor terbesar yang ada pada keduanya.

Jadi Faktor persekutuan Terbesar (FPB) dari 8, 14 adalah 2.

 

FPB dari 18 dan 24
Berapa FPB dari 18 dan 24?

Jawaban :

Pertama-tama kita akan buat pohon faktor dari 18 dan 24

 

 Gambar: FPB dari 18 dan 24 (pohon Faktor)

 

Sehingga kita ketahui bahwa ada kesamaan faktor prima :

 

 Gambar: FPB dari 18 dan 24 (pencarian)

 

 

 Gambar: FPB dari 18 dan 24 (diagram)

  Atau untuk lebih mudah dipahami, jika dalam bentuk operasi himpunan diagram venn maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

Perhatikan, bahwa ada dua faktor yang sama yaitu : 2 dan 3, maka FPB dari 18 dan 24 = 2 x 3 = 6.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 18 dan 24 adalah 6 .

 

FPB dari 24 dan 36
Berapa FPB dari 24 dan 36?

Jawaban :

Buat pohon faktor dari 24 dan 36:

 

 Gambar: FPB dari 24 dan 36 (pohon Faktor)

 

Setelah itu mencari faktor yang sama :

 

 Gambar: FPB dari 24 dan 36 (faktor sama)

  Atau untuk lebih mudah dipahami, jika dalam bentuk operasi himpunan maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

 Gambar: FPB dari 24 dan 36 (diagram)

 

 

Perhatikan, bahwa ada tiga faktor yang sama yaitu : 2, 2, dan 3, maka FPB dari 24 dan 36 = 2 x 2 x 3 = 12.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 24 dan 36 adalah 12 .

Silahkan gunakan soal dan jawaban latihan menghitung FPB berikut ini :

 

FPB dari 36 dan 48
Berapa FPB dari 36 dan 48?

Jawaban :

Buat pohon faktor dari 36 dan 48 :

 

 Gambar: FPB dari 36 dan 48 (pohon faktor)

 

Kemudian dicari faktor yang sama:

 

 Gambar: FPB dari 36 dan 48 (faktor sama)

  Atau untuk lebih mudah dipahami, jika dalam bentuk operasi himpunan maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

 Gambar: FPB dari 36 dan 48 (diagram)

 

 

Perhatikan, bahwa ada tiga faktor yang sama yaitu : 2, 2, dan 3, maka FPB dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 3 = 12.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 36 dan 48 adalah 12 .

 

FPB dari 60 dan 72
Berapa FPB dari 60 dan 72?

Jawaban :

Buat pohon faktor dari 60 dan 72:

 

 Gambar: FPB dari 60 dan 72 (pohon faktor)

 

Selanjutnya dicari faktor yang sama :

 

 Gambar: FPB dari 60 dan 72 (faktor sama)

  Atau untuk lebih mudah dipahami, jika dalam bentuk operasi himpunan maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

 Gambar: FPB dari 60 dan 72 (diagram)

 

 

Perhatikan, bahwa ada tiga faktor yang sama yaitu : 2, 2, dan 3, maka FPB dari 60 dan 72 = 2 x 2 x 3 = 12.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 60 dan 72 adalah 12 .

 

FPB dari 48, 72, dan 96
Berapa FPB dari tiga bilangan : 48, 72 dan 96?

Jawaban :

Buat pohon faktor dari 48, 72 dan 96 :

 

 Gambar: FPB dari 48, 72 dan 96 (pohon faktor)

 

Selanjutnya sama seperti yang sebelumnya, kita cari faktor yang sama :

 

 Gambar: FPB dari 48, 72 dan 96 (faktor sama)

  Atau untuk lebih mudah dipahami, jika dalam bentuk operasi himpunan maka irisan ketiga faktor bilangan tersebut adalah:

 

 Gambar: FPB dari 48, 72 dan 96 (diagram)

 

 

Perhatikan, bahwa ada empat faktor yang sama yaitu : 2, 2, 2, dan 3, maka FPB dari 48, 72 dan 96 = 2 x 2 x 2 x 3 = 24.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 48, 72 dan 96 adalah 24 .

 

Soal Cerita FPB
contoh soal persekutuan sebelumnya selalu to the point. Berikut ini salah satu contoh soal cerita cara mencari FPB.

Donna memiliki 24 permen coklat dan 32 permen strawberry yang akan ia bagi rata kepada teman-temannya. Berapa teman terbanyak yang dapat ia bagi agar setiap temannya tersebut memiliki jumlah permen coklat dan permen strawberry yang sama ? Berapa jumlah permen coklat dan strawberry yang di dapat setiap orang?

Jawaban :

Dari soal diatas berarti kita harus menentukan FPB dari 24 dan 32.

Buat pohon faktor dari 24 dan 32:

 

 Gambar: FPB soal cerita (pohon faktor)

 

Selanjutnya tentukan faktor yang sama :

 

 Gambar: FPB soal cerita (faktor sama)

  Atau untuk lebih mudah dipahami, jika dalam bentuk operasi himpunan maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

 Gambar: FPB soal cerita (diagram)

 

 

Perhatikan, bahwa ada tiga faktor yang sama yaitu : 2, 2, dan 2, maka FPB dari 24 dan 32 = 2 x 2 x 2 = 8.

Jadi Donna dapat membagi paling banyak ke 8 orang teman agar setiap temannya mendapatkan jumlah Permen Coklat dan Strawberry.

Setiap orang akan mendapatkan :

Permen coklat sebanyak : 24 / 8 = 3 buah, dan .

permen strawberry sebanyak : 32 / 8 = 4 buah .
 

Tips Mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

  • Untuk menjadi mahir mencari dan menghitung FPB agar selalu senantiasa berlatih menjawab soal FPB
  • Semakin cepat membuat pohon faktor, akan semakin cepat pula masalah FPB diselesaikan

Terima kasih telah membaca Faktor Persekutuan Terbesar. Semoga bermanfaat.

Pengunjung aimyaya dot com, terima kasih atas kunjungan anda pada website kami.
Bila anda suka berikan klik "like" pada facebook fan page kami
 

 
dan/atau bila anda merasa artikel ini bermanfaat maka bantu promosikan dengan klik Google di bawah ini :
 

 
TIDAK DIPERKENANKAN MEMPERBANYAK baik secara OFFLINE(print out, cetakan, dsb) maupun ONLINE (blog, artikel, dsb) tanpa seizin aimyaya dot com.
 
Informasi lebih lanjut baca halaman Disclaimer serta Kebijakan dan Privasi yang kami buat.