Luas Permukaan Kerucut

Oleh
Rumus Luas permukaan kerucut . – Setelah membahas bagaimana cara menghitung volume kerucut, pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang cara mencari luas permukaan kerucut yang tentu saja secara matematika harus menggunakan rumus tertentu. Nah, seperti apakah rumus mencari luas permukaan kerucut tersebut ? Kita akan bahas secara rinci berikut ini.

Jaring-Jaring Kerucut

Sebagaimana yang telah diketahui, dalam ilmu geometri bahwa bangun yang disebut kerucut adalah sebuah limas istimewa yang memiliki alas lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Oleh karena itu kerucut hanya memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, kita perlu mengetahui terlebih dahulu jaring-jaring bangun ruang kerucut. Sebagai contoh jaring jaring kerucut dapat dilihat pada gambar dibawah ini. Ingat! Kerucut memiliki sisi miring yang disebut selimut kerucut dan alas kerucut yang berupa lingkaran. Perhatikan contoh gambar jaring-jaring kerucut di atas. Bila kerucut kita buka, maka akan ada dua bangun datar yang dapat kita peroleh, yaitu selimut kerucut dan alas kerucut. Perhatikan juga, bahwa panjang busur selimut kerucut akan sama dengan panjang keliling lingkaran alas kerucut .

Dengan demikian, untuk menghitung luas permukaan kerucut kita juga harus tahu luas selimut kerucut dan luas alas kerucut.

 

Luas Selimut Kerucut

Cara mencari luas selimut kerucut adalah dengan menggunakan rumus berikut :

 Rumus Selimut Kerucut
 

 

Dimana r adalah jari-jari dan s adalah panjang sisi miring kerucut.

 

Contoh soal 1 : Menghitung luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 4 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas selimut kerucut tersebut?

Jawab :

r = 4 cm

s = 8 cm

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 4 x 8 = 100,5 cm2 .

Jadi Luas Selimut Kerucut adalah 100,5 cm2 .

 

Contoh soal 2 : Cara Mencari luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 3 satuan dan tinggi 4 satuan. Hitung luas selimut kerucut tersebut!

Jawab :

r = 3 satuan

t = 4 satuan

Karena untuk menghitung luas selimut kerucut dibutuhkan panjang sisi miring kerucut( s) maka pertama-tama kita hitung terlebih dahulu panjang sisi miring kerucut dengan rumus pythagoras

 contoh soal kerucut
 

 

r 2 + t 2 = s 2

32 + 42 = s 2

9 + 16 = s 2 = 25

s 2 = 25

s = 5 satuan

Karena panjang sisi miring ( s ) sudah diketahui maka :

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 3 x 5 = 47,1 satuan luas .

Jadi Luas Selimut Kerucut adalah 47,1 satuan luas .

 

Luas Alas Kerucut

Alas kerucut berbentuk lingkaran, oleh karena itu untuk menghitung luas alas kerucut kita bisa menggunakan rumus menghitung luas lingkaran.

 Rumus Alas Kerucut
 

 

Contoh soal 3 : Menghitung luas alas kerucut

Soal : Berapakah luas alas kerucut yang ada pada contoh soal 1?

Jawab :

r = 4 cm

Luas alas Kerucut = πr2 = 3,14 x 42 = 3,14 x 4 x 4 = 50,2 cm2 .

Jadi Luas alas Kerucut adalah 50,2 cm2 .

 

Untuk lebih jelas mengenai rumus luas lingkaran lihat juga artikel terdahulu saya mengenai cara mencari luas lingkaran .

 

Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut didapat dari hasil penjumlahan Luas Selimut Kerucut dan Luas Alas Kerucut.

 Rumus Luas Permukaan Kerucut
 

 

Dari rumus di atas kita bisa turunkan menjadi :

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas alas kerucut

Luas Permukaan Kerucut = πrs + πr2

Luas Permukaan Kerucut = π r s + π r r

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r ) = π r ( r + s )

 Rumus Luas Permukaan Kerucut
 

 

Untuk memperjelas penggunaan rumus luas permukaan kerucut tersebut akan dibahas pada beberapa contoh soal di bawah ini.

 

 

Contoh soal 4 : Menghitung luas permukaan kerucut sederhana

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan luas 28 cm2 dan luas selimut 46 cm2 . Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

Luas Alas = 28 cm2

Luas Selimut = 46 cm2

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut + Luas Alas

           = 46 + 28 = 74 cm2

Jadi Luas permukaan Kerucut adalah 74 cm2 .

 

Contoh soal 5 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 2 satuan dan panjang sisi miring 5 satuan. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 2 satuan

panjang sisi miring : s = 5 satuan.

 

Cara Pertama:

Luas Selimut Kerucut = π r s = 3,14 x 2 x 5 = 31,4 satuan luas

Luas Alas Kerucut = π r2 = 3,14 x 22 = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 satuan luas

 

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas Alas Kerucut

           = 31,4 + 12,56 = 43,96 satuan luas

 

Cara Kedua:

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 2 x ( 5 + 2 )

           = 3,14 x 2 x 7 = 43,96 satuan luas

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut adalah 43,96 satuan luas.

 

Perhatikan cara pertama dan cara kedua. Meskipun kedua cara tersebut akan memberikan hasil yang sama akan tetapi cara kedua lebih efisien atau lebih singkat.

 

Contoh soal 6 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang jari-jari 5 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 5 satuan

panjang sisi miring : s = 8 satuan.

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 8 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 cm2

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut adalah 204,1 cm2.

 

Contoh soal 7 : cara mencari luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut memiliki alas dengan panjang diameter 10 cm dan tinggi kerucut 12 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang Diameter : d = 10 cm

panjang jari-jari : r = 1 /2 x d = 1 /2 x 10 = 5 cm

Tinggi kerucut : t = 12 cm.

Cari terlebih dahulu panjang sisi miring (lihat juga contoh soal 2)

panjang sisi miring (s):

r2 + t2 = s2

52 + 122 = s2

5x5 + 12x12 = s2

25 + 144 = s2

169 = s2

s2 = 169

s = √169 = 13 cm

 

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 12 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 17 = 282,6 cm2

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut adalah 282,6 cm2.

 
 

Tips Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Terkadang menggunakan nilai 22/7 sebagai angka π (pi) akan lebih mendekati nilai π sebenarnya bila dibandingkan menggunakan nilai 3,14. Bahkan, dalam situasi tertentu penggunaan 22/7 akan lebih mempermudah perhitungan khususnya bila anda menemukan soal dengan panjang jari-jari atau panjang sisi miring yang merupakan kelipatan 7 (7, 14, 21, dsb).

Terima kasih telah membaca Luas Permukaan Kerucut. Semoga bermanfaat.

Pengunjung aimyaya dot com, terima kasih atas kunjungan anda pada website kami.
Bila anda suka berikan klik "like" pada facebook fan page kami
 

 
dan/atau bila anda merasa artikel ini bermanfaat maka bantu promosikan dengan klik Google di bawah ini :
 

 
TIDAK DIPERKENANKAN MEMPERBANYAK baik secara OFFLINE(print out, cetakan, dsb) maupun ONLINE (blog, artikel, dsb) tanpa seizin aimyaya dot com.
 
Informasi lebih lanjut baca halaman Disclaimer serta Kebijakan dan Privasi yang kami buat.