Langsung ke konten utama

Faktor Prima dan Faktorisasi (Bilangan) Prima

Apa itu bilangan prima ? Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor pembagi (berupa bilangan bulat positif), yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan yang termasuk bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17. Kenapa bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan prima? Karena bilangan-bilangan tersebut hanya akan habis dibagi oleh satu dan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh, 5 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 5, lalu 11 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 11, dan seterusnya. Lalu kenapa 9 dan 8 bukan bilangan prima? Karena kedua bilangan tersebut memiliki lebih dari dua faktor pembagi. 9 habis dibagi 1, 3, dan 9 sedangkan 8 habis dibagi oleh 1, 2, 4, dan 8. (lihat juga bahasan materi faktor bilangan). Contoh bilangan prima 1-1000 dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

 

Kenapa 1 bukan Bilangan Prima?

Pertanyaan besar sering muncul saat kita baru mempelajari bilangan prima: Kenapa satu bukan bilangan prima? Perhatikan definisi bilangan prima. Bilangan prima hanya dan HARUS memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Adapun 1 hanya memiliki satu faktor, yaitu 1. Maka sudah jelas bahwa 1 bukan bilangan prima karena hanya memiliki satu faktor.

Bilangan Prima 1-100

Kita tentu mudah menemukan bilangan prima kurang dari 10, yakni 2, 3, 5, dan 7. Atau lebih jauh, kita bisa dengan cepat mengetahui bilangan prima yang kurang dari 20, yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19. Lantas bagaimana dengan bilangan prima lainnya? Bilangan prima 1 sampai 50 merupakan bilangan prima yang paling sering dipakai. Ada 15 bilangan prima yang terletak antara 1 sampai 50, yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 .

Bila anda ingin bilangan prima 1-100 tinggal tambahkan saja daftar sebelumnya sehingga nantinya akan ada 25 bilangan prima yang terletak antara 1 sampai 100, yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Bila anda butuh lebih banyak lagi, anda bisa menyusun bilangan prima 1-1000 seperti gambar pada awal posting ini, atau bila ingin yang lainnya silahkan disusun berdasarkan tabel / daftar Bilangan Prima yang sudah saya buat yang berisi 20.000 bilangan.

Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor prima adalah faktor-faktor suatu bilangan yang berbentuk bilangan prima. Sedangkan Faktorisasi prima adalah perkalian faktor-faktor prima tersebut.

Cara untuk mendapatkan faktor prima dari sebuah bilangan adalah membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai didapat hasil bagi berupa bilangan prima.

Untuk lebih mudahnya lihat contoh berikut:

 

Contoh 1: Berapakah Faktor Prima dari 6?

Perhatikan contoh pohon faktor berikut ini:

 Gambar: Contoh pohon faktor prima dari 6

 

Lihat daftar bilangan prima 1-100 yang ada di atas. Kita akan mencoba membagi bilangan mulai dari bilangan prima yang paling kecil. Pertama-tama kita bagi 6 dengan 2 (2 adalah bilangan prima pertama), didapat hasil bagi adalah 3. Karena 3 adalah bilangan prima, maka proses perhitungan selesai, dan didapat Faktor Prima 6 adalah 2, 3 (ada dua faktor, yakni 2 dan 3). Sedangkan Faktorisasi Prima 6 = 2 x 3.

Terlalu singkat? Mari kita coba lagi dengan contoh yang lain.

 

Contoh 2: Berapakah Faktor Prima dari 12?

 Gambar: Contoh pohon faktor prima dari 12

 

Pertama-tama kita bagi 12 dengan 2, didapat hasil baginya adalah 6.

Selanjutnya 6 kita bagi dengan 2, didapat hasil bagi adalah 3

Karena 3 adalah bilangan prima maka proses pemfaktoran selesai.

Dengan demikian didapat :

  • Faktor Prima dari 12 adalah 2, 2, 3 (tiga faktor)sedangkan
  • Faktorisasi Prima dari 12 = 2x2x3

Bagaimana? Dengan langkah seperti diatas anda tentu sudah bisa menentukan faktor prima dari 18, 20, 24, atau 30. Tapi bagaimana kalau 54 atau 90?

 

Contoh 3: Berapakah Faktor Prima dari 90?

 Gambar: Contoh pohon faktor prima dari 90

 

Pertama-tama kita bagi 90 dengan 2, didapat hasil baginya adalah 45.

Selanjutnya 45 kita bagi dengan 3, didapat hasil bagi adalah 15

Selanjutnya 15 kita bagi dengan 3, didapat hasil bagi adalah 5

Karena 5 adalah bilangan prima maka proses pemfaktoran selesai.

Dengan demikian didapat :

  • Faktor Prima dari 90 adalah 2, 3, 3, dan 5 (empat faktor), sedangkan
  • Faktorisasi Prima dari 90 = 2 x 3 x 3 x 5

 

Tips Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

  • Untuk setiap bilangan genap pasti memiliki faktor 2, dan ulangi terus selama hasil bagi masih berupa bilangan genap juga
  • untuk Pengecekan bilangan ganjil, gunakan juga bilangan prima ganjil. Selengkapnya ada pada daftar / tabel bilangan prima yang telah saya buat. Bagi anak SD/SMP, saya rasa 20.000 bilangan prima pertama sudah lebih dari cukup.

Komentar

  1. makasih gan manfata bgt ilmunya

    BalasHapus
  2. Trimakasi sdh berbagi sangat bermabfaat

    BalasHapus
  3. Mohon di tinjau kembali tentang jawaban dari faktor prima . mis. faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3 . bukan 2,2,3 maaf jika salah trimakasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. betul mas Miminsuka, jadi faktor prima 12 = 2 dan 3. Sedangkan faktorisasi 12 = 2x2x3

      Hapus
    2. Jawaban anda salah Mana jawaban yang lainnya

      Hapus
  4. Bagai mana cara agar Mendapat 2
    Plis Kaya mana cara nya

    BalasHapus

Posting Komentar

SPAM akan dihapus.

Tidak ketemu? Coba cari..

Postingan populer dari blog ini

Cara Menghitung Persentase(%) Untung/Rugi

Cara mendapatkan persen keuntungan/kerugian - Kegunaan utama persentase adalah untuk membandingkan dua hal yang tidak sama persis. Pada artikel terdahulu saya telah menulis dasar-dasar bagaimana cara menghitung persentase. Kini kita akan lebih bahas lebih dalam lagi khususnya untuk menentukan persentase keuntungan dan kerugian dalam proses jual-beli barang. Ilustrasi timbangan untung Rugi     Untung atau Rugi? Sebelum membahas lebih jauh, anda harus tahu dahulu istilah untung dan rugi. Penjualan dikatakan untung bila Harga Barang yang dijual lebih besar dari modal yang kita keluarkan untuk membeli barang tersebut. Sedangkan penjualan dikatakan mengalami kerugian jika harga jual lebih kecil dari harga perolehan/pembelian barang.   Untung adalah Harga Penjualan > Harga Pembelian Untung = Harga Penjualan – Harga Pembelian Persentase Keuntungan = Untung / Harga Pembelian x 100%   Rugi adalah Harga Penjualan < Harga Pembelian Rugi = Harga Pembelian – Harga Penjualan Per

Rumus Luas Permukaan Balok

Cara Mencari Luas Permukaan Balok . - Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang dengan setidaknya salah satu pasang diantaranya berbeda. Bila ketiga pasang sisi bangun ruang tersebut berbentuk persegi (bujur sangkar) yang sama dan sebangun maka disebut sebagai kubus. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Untuk lebih jelas, lihat ilustrasi balok pada gambar di bawah ini. Ilustrasi Balok Pada gambar di atas p adalah panjang (rusuk) balok, l adalah lebar balok, dan t adalah tinggi balok. Bila pada artikel sebelumnya telah dibahas tentang rumus volume balok, maka pada artikel ini kita akan membahas secara detail atau rinci mengenai bagaimana cara menghitung luas permukaan/selimut balok termasuk mmenghitung luas alas balok berdasarkan luas selimut balok.   RUMUS LUAS BALOK Dengan menganggap p adalah panjang dari balok, l adalah lebar balok, dan t adalah tinggi balok seperti yang dapat dili

Cara Membagi Satu Kertas Menjadi Dua Halaman di Microsoft Word

Kadang kita ingin membuat sebuah kertas baik itu A4, Folio/F4 atau yang lainnya, bisa menjadi dua halaman. Hal tersebut kita lakukan agar hasil pencetakan (print) menjadi lebih kecil dan praktis untuk dibawa-bawa. Kita bisa mencetak 2 buah halaman A4 dalam satu lembar kertas A4 , tetapi pada kertas hasil cetak ukuran font yang dicetak tentu akan menjadi lebih kecil dari yang kita gunakan. Untuk menjaga agar ukuran font tetap dan hasil cetak tetap bisa dua halaman dalam satu kertas, maka anda bisa mengaturnya di Microsoft Word dengan menggunakan langkah berikut. Klik menu ribbon Page Layout , Kemudian klik tombol untuk memunculkan Dialog Page Setup Selanjutnya pada dialog Page Setup tersebut pilih tab Margin Kemudian pada bagian Orientation pilih Landscape Pada bagian Pages , isikan nilai Multiple pages dengan 2 pages per sheet Kemudian klik tombol OK . Tips Membagi Satu Kertas Menjadi Dua Halaman di Microsoft Word Anda bisa menggunakan cara membagi kertas t

Rumus Luas dan Keliling Trapesium

Cara Menghitung Luas Trapesium - Trapesium adalah bangun datar segi empat yang dibentuk dengan empat dua buah rusuk / sisi yang dua diantaranya saling sejajar tetapi tidak sama panjang. Trapesium hanya memiliki 1 simetri putar. Ada tiga jenis trapesium : trapesium sembarang, trapesium sama kaki dan trapesium siku-siku. Rumus Luas Trapesium adalah : Adapun untuk panjang keliling trapesium dihitung dengan menjumlahkan keempat rusuk/sisinya. Karena panjang sisi belum tentu sama maka cara terbaik adalah dengan menjumlahkan empat buah rusuk/sisi tersebut. Contoh Trapesium Sembarang ABCD Trapesium sembarang adalah trapesium dengan keempat rusuk/sisinya tidak sama panjang. Trapesium sembarang tidak memiliki simetri lipat. Luas Trapesium Sembarang ABCD = (BC + AD) x t / 2 Keliling Trapesium ABCD = AB + BC + CD + DA Contoh Trapesium Siku-siku PQRS Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki dua sudut siku-siku dan rusuk / sisi yang saling sejajar tegak lurus

Cara Menghitung Persentase Kenaikan

Rumus menghitung persentase kenaikan - Semua pengusaha bisnis pasti menginginkan usahanya semakin berkembang yang ditunjukkan dari waktu ke waktu dengan kenaikan, baik kenaikan omzet maupun keuntungan. Kenaikan tersebut selain dapat dilihat dari angka nominal yang biasanya di tunjukkan dalam rupiah atau unit, juga sering dihitung dengan menggunakan persen. Persentase kenaikan merupakan nilai persentase tambahan nilai terakhir dari nilai sebelumnya. Biasanya persentase kenaikan ini menjadi pembanding utama dalam usaha bisnis. Orang akan melihat berapa persen kenaikan omzet, berapa persen keuntungan, dan seterusnya. Untuk menghitung persentase kenaikan dapat menggunakan rumus sebagai berikut : Rumus : Persentase (%) = (akhir – awal) / awal x 100% dimana nilai akhir adalah nilai yang lebih besar dari nilai awal . jika nilai awal lebih rendah, maka yang harus anda hitung adalah persentase penurunan. Rumus menghitung Persentase Kenaikan