Langsung ke konten utama

Kelipatan Persekutuan Terkecil

Cara Mencari KPK - Pada pelajaran matematika KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) mulai diajarkan pada murid SD kelas 4. Secara umum pengertian kpk adalah bilangan bulat terkecil yang dapat habis dibagi oleh beberapa bilangan tertentu, maksudnya adalah kpk dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh dua bilangan dimaksud, kpk dari tiga bilangan nadalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh tiga bilangan dimaksud, dan seterusnya. Jadi bila ada yang bertanya berapakah KPK dari 24 dan 30? Maka bilangan yang dicari adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut( bilangan 24 dan 30). Atau bila ada yang menanyakan KPK dari 3 bilangan : 6, 8, 10 maka kita harus mencari bilangan bulat terkecil yang habis dibagi oleh 6, 8 dan 10.

cara mencari KPK dengan cepat

Cara mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang umum dilakukan bagi pemula adalah dengan membuat daftar kelipatan dari masing-masing bilangan. Cara mudah mencari kpk ini merupakan cara yang paling awal diajarkan saat di sekolah. Biasanya siswa diminta untuk membuat daftar kelipatan bilangan lalu di cari nilai terkecil yang sama di antara daftar bilangan tersebut. Sebagai contoh, kita akan mencari nilai KPK dari 3 dan 4. Maka kita akan membuat daftar bilangan kelipatan 3 dan kelipatan 4 terlebih dahulu...

 Gambar: cara mencari KPK dengan cepat

Selanjutnya kita cari nilai yang sama antara kedua daftar bilangan tersebut. Dari daftar yang sudah dibuat, kita temukan bahwa ada dua bilangan yang sama, yakni 12 dan 24.

 Gambar: cara mencari KPK dengan cepat

Seperti yang dijelaskan diawal, kita harus memilih nilai yang terkecil di antara daftar bilangan yang sama yakni 12. Dengan demikian nilai KPK dari 3 dan 4 adalah 12.

 Gambar: cara mencari KPK dengan cepat

 

Contoh Soal 1 : Berapakah KPK dari 4 dan 7

Hitung : KPK dari 4 dan 7 = ...?

Jawab :

 Gambar: cara mencari KPK dengan cepat

Jadi KPK dari 4 dan 7 = 28.

 

Contoh Soal 2 : Berapakah KPK dari 8 dan 16

Hitung : KPK dari 8 dan 16 = ...?

Jawab :

 Gambar: cara mencari KPK dengan cepat

Jadi KPK dari 8 dan 16 = 16.

 

Contoh Soal 3 : Berapakah KPK dari 3, 4, dan 6

Hitung KPK 3 bilangan : KPK dari 3, 4 dan 6 = ...?

Jawab :

 Gambar: cara mencari KPK dengan cepat

Jadi KPK dari 3, 4 dan 6 = 24.

Bagaimana bila dari daftar yang kita buat masih belum ada bilangan yang sama ? gampang... perpanjang lagi saja daftar yang sudah dibuat sampai kita menemukan nilai yang sama.

Cara diatas merupakan salah satu cara mencari kpk dengan cepat. Meskipun demikian, cara tersebut hanya dapat dengan mudah dilakukan untuk bilangan yang relatif kecil. Untuk bilangan-bilangan besar, cara tersebut belum tentu dapat cepat, mudah dan efektif untuk dilakukan. Sebagai gantinya, anda dapat menggunakan cara menentukan kpk dengan memanfaatkan faktorisasi prima.

 

Cara Menghitung KPK

Cara mencari kpk dengan pohon faktor merupakan salah satu cara yang sering digunakan untuk mencari KPK dari bilangan-bilangan yang besar atau untuk menjawal soal yang tidak mudah/sederhana. Kebanyakan rumus matematika KPK dan FPB memanfaatkan faktor persekutuan yang ada yang diperoleh melalui pohon faktor (prima).

Berikut ini “rumus kelipatan persekutuan terkecil ” yang bisa anda gunakan :

  1. Langkah pertama : Buat pohon faktor setiap bilangan
  2. Langkah Kedua : Buat daftar faktorisasi prima dengan dengan pemangkatan
  3. Langkah Ketiga : Hitung KPK dengan cara mengalikan setiap faktor yang memiliki pangkat tertinggi

Sebelum memulai, saya ingin mengingatkan tentang pemangkatan. Penulisan 3x3 dalam bentuk pangkat adalah 32, atau 3x3 = 32. Demikian juga untuk 3 = 31 ; 3x3x3x3 = 34, 3x3x3x3x3=35, dan seterusnya.

Untuk lebih jelasnya akan dilihat pada beberapa contoh soal kpk berikut ini. Biasanya soal kpk kelas 6 SD akan lebih kompleks dan lebih sulit dari soal KPK kelas 4.

 

Contoh Soal 4 : Berapakah KPK dari 15 dan 20

Hitung KPK dari 15 dan 20 = ... ?

Jawab:

Langkah Pertama : kita buat pohon faktor dari 15 dan 20

 Gambar: Contoh soal dan jawaban KPK

Langkah Kedua : Selanjutnya kita buat faktorisasi prima dari pohon faktor 15 dan 20 tersebut.
Perhatikan. Faktorial 15 = 3 x 5, sedangkan Faktorial 20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5

 Gambar: Contoh soal dan jawaban KPK

Langkah Ketiga : Ambil dari setiap bilangan faktor yang memiliki pangkat terbesar. Untuk 2 nilai terbesar adalah 22, Untuk 3 nilai terbesar adalah 31 = 3, dan untuk 5 nilai terbesar adalah 51 = 5. Lalu kita hitung KPK dengan mengalikan bilangan-bilangan tersebut. Didapat KPK dari 15 dan 20 = 22 x 3 x 5 = 60.

 Gambar: Contoh soal dan jawaban KPK

 

Contoh Soal 5 : Berapa KPK dari 120 dan 126 ?
Hitung KPK dari 120 dan 126 = ... ?

Jawab:

Sama seperti soal proses sebelumnya. Kita Buat Pohon faktorial dari bilangan 120 dan 126. Setelah itu kita buat faktorisasi prima dengan pemangkatan. Kemudian mengalikan faktor bilangan yang memiliki pangkat terbesar.

 Gambar: Contoh soal dan jawaban KPK

Faktorial 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5, sedangkan
Faktorial 126 = 2 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3 2 x 7 .

Sehingga untuk bilangan 2 dengan pangkat tertinggi adalah 23, sedangkan untuk bilangan 3 dengan pangkat tertinggi adalah 32, lalu untuk 5 adalah 51 = 5, dan untuk 7 adalah 71 = 7.

Jadi KPK dari 120 dan 126 = 23 x 32 x 5 x 7 = 2520

Bagaimana dengan KPK dari 3 buah bilangan atau lebih ? Pada prinsipnya sama saja, kita buat dahulu pohon faktornya, lalu faktorisasi prima, terakhir mengalikan bilangan faktor yang tertinggi.

 

Contoh Soal 6 : Berapa KPK dari 135, 150, dan 180 ?
Hitung KPK dari 135, 150, dan 180 = ... ?

Jawab:

Buat Pohon faktorial dari 135, 150 dan 180. Setelah itu kita buat faktorisasi prima dengan pemangkatan. Kemudian mengalikan faktor bilangan yang memiliki pangkat terbesar.

 Gambar: Contoh soal dan jawaban KPK

Faktorial 135 = 3 x 3 x 3 x 5 = 33 x 5;
Faktorial 150 = 2 x 3 x 5 x 5 = 2 x 3 X 5 2; dan
Faktorial 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 22 x 32 X 5 .

Dengan demikian untuk bilangan 2 dengan pangkat tertinggi adalah 22, sedangkan untuk bilangan 3 dengan pangkat tertinggi adalah 33, lalu untuk 5 adalah 52 .

Jadi KPK dari 135, 150, dan 180 = 22 x 33 x 52 = 2700.
 

Tips Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

  • Untuk lebih memahami dan mahir cara menghitung KPK anda harus lebih sering lagi mengerjakan dan berlatih soal matematika kpk
  • Untuk mengerjakan soal cerita KPK, anda harus terlebih dahulu memahami maksud dan pertanyaan soal. Nalar anda akan semakin terlatih dengan semakin banyaknya soal yang dikerjakan

Komentar

  1. terima kasih sdh sngt mmbantu skli

    BalasHapus
  2. Terima kasih ya udah ada rumusannya matematikanya.aku sekarang sudah paham tentang ini

    BalasHapus
  3. terimakasih, saya sangat terbantu, moga menjadi kebaikan.

    BalasHapus

Posting Komentar

SPAM akan dihapus.

Tidak ketemu? Coba cari..

Postingan populer dari blog ini

Cara Menghitung Persentase(%) Untung/Rugi

Cara mendapatkan persen keuntungan/kerugian - Kegunaan utama persentase adalah untuk membandingkan dua hal yang tidak sama persis. Pada artikel terdahulu saya telah menulis dasar-dasar bagaimana cara menghitung persentase. Kini kita akan lebih bahas lebih dalam lagi khususnya untuk menentukan persentase keuntungan dan kerugian dalam proses jual-beli barang. Ilustrasi timbangan untung Rugi     Untung atau Rugi? Sebelum membahas lebih jauh, anda harus tahu dahulu istilah untung dan rugi. Penjualan dikatakan untung bila Harga Barang yang dijual lebih besar dari modal yang kita keluarkan untuk membeli barang tersebut. Sedangkan penjualan dikatakan mengalami kerugian jika harga jual lebih kecil dari harga perolehan/pembelian barang.   Untung adalah Harga Penjualan > Harga Pembelian Untung = Harga Penjualan – Harga Pembelian Persentase Keuntungan = Untung / Harga Pembelian x 100%   Rugi adalah Harga Penjualan < Harga Pembelian Rugi = Harga Pembelian – Harga Penjualan Per

Rumus Luas Permukaan Balok

Cara Mencari Luas Permukaan Balok . - Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang dengan setidaknya salah satu pasang diantaranya berbeda. Bila ketiga pasang sisi bangun ruang tersebut berbentuk persegi (bujur sangkar) yang sama dan sebangun maka disebut sebagai kubus. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Untuk lebih jelas, lihat ilustrasi balok pada gambar di bawah ini. Ilustrasi Balok Pada gambar di atas p adalah panjang (rusuk) balok, l adalah lebar balok, dan t adalah tinggi balok. Bila pada artikel sebelumnya telah dibahas tentang rumus volume balok, maka pada artikel ini kita akan membahas secara detail atau rinci mengenai bagaimana cara menghitung luas permukaan/selimut balok termasuk mmenghitung luas alas balok berdasarkan luas selimut balok.   RUMUS LUAS BALOK Dengan menganggap p adalah panjang dari balok, l adalah lebar balok, dan t adalah tinggi balok seperti yang dapat dili

Cara Membagi Satu Kertas Menjadi Dua Halaman di Microsoft Word

Kadang kita ingin membuat sebuah kertas baik itu A4, Folio/F4 atau yang lainnya, bisa menjadi dua halaman. Hal tersebut kita lakukan agar hasil pencetakan (print) menjadi lebih kecil dan praktis untuk dibawa-bawa. Kita bisa mencetak 2 buah halaman A4 dalam satu lembar kertas A4 , tetapi pada kertas hasil cetak ukuran font yang dicetak tentu akan menjadi lebih kecil dari yang kita gunakan. Untuk menjaga agar ukuran font tetap dan hasil cetak tetap bisa dua halaman dalam satu kertas, maka anda bisa mengaturnya di Microsoft Word dengan menggunakan langkah berikut. Klik menu ribbon Page Layout , Kemudian klik tombol untuk memunculkan Dialog Page Setup Selanjutnya pada dialog Page Setup tersebut pilih tab Margin Kemudian pada bagian Orientation pilih Landscape Pada bagian Pages , isikan nilai Multiple pages dengan 2 pages per sheet Kemudian klik tombol OK . Tips Membagi Satu Kertas Menjadi Dua Halaman di Microsoft Word Anda bisa menggunakan cara membagi kertas t

Rumus Luas dan Keliling Trapesium

Cara Menghitung Luas Trapesium - Trapesium adalah bangun datar segi empat yang dibentuk dengan empat dua buah rusuk / sisi yang dua diantaranya saling sejajar tetapi tidak sama panjang. Trapesium hanya memiliki 1 simetri putar. Ada tiga jenis trapesium : trapesium sembarang, trapesium sama kaki dan trapesium siku-siku. Rumus Luas Trapesium adalah : Adapun untuk panjang keliling trapesium dihitung dengan menjumlahkan keempat rusuk/sisinya. Karena panjang sisi belum tentu sama maka cara terbaik adalah dengan menjumlahkan empat buah rusuk/sisi tersebut. Contoh Trapesium Sembarang ABCD Trapesium sembarang adalah trapesium dengan keempat rusuk/sisinya tidak sama panjang. Trapesium sembarang tidak memiliki simetri lipat. Luas Trapesium Sembarang ABCD = (BC + AD) x t / 2 Keliling Trapesium ABCD = AB + BC + CD + DA Contoh Trapesium Siku-siku PQRS Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki dua sudut siku-siku dan rusuk / sisi yang saling sejajar tegak lurus

Cara Menghitung Persentase Kenaikan

Rumus menghitung persentase kenaikan - Semua pengusaha bisnis pasti menginginkan usahanya semakin berkembang yang ditunjukkan dari waktu ke waktu dengan kenaikan, baik kenaikan omzet maupun keuntungan. Kenaikan tersebut selain dapat dilihat dari angka nominal yang biasanya di tunjukkan dalam rupiah atau unit, juga sering dihitung dengan menggunakan persen. Persentase kenaikan merupakan nilai persentase tambahan nilai terakhir dari nilai sebelumnya. Biasanya persentase kenaikan ini menjadi pembanding utama dalam usaha bisnis. Orang akan melihat berapa persen kenaikan omzet, berapa persen keuntungan, dan seterusnya. Untuk menghitung persentase kenaikan dapat menggunakan rumus sebagai berikut : Rumus : Persentase (%) = (akhir – awal) / awal x 100% dimana nilai akhir adalah nilai yang lebih besar dari nilai awal . jika nilai awal lebih rendah, maka yang harus anda hitung adalah persentase penurunan. Rumus menghitung Persentase Kenaikan